Demostración algebraica del teorema de Pitágoras
¿Qué es el teorema de Pitágoras?
Tenemos una página que explica el Teorema de
Pitágoras, pero aquí tienes un breve resumen:
El teorema de Pitágoras dice que en un
triángulo rectángulo, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es
igual el cuadrado de c (c²):
a2 + b2 =
c2
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Demostración del teorema de
Pitágoras usando álgebra
Podemos ver que a2 + b2 =
c2 usando el
Mira este diagrama... tiene dentro un triángulo
"abc" (en realidad tiene cuatro):
Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b,
así que el área es:
A = (a+b) (a+b)
Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:
Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene
área
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A = c²
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Y hay cuatro triángulos, cada uno con área
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A =½ab
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Así que los cuatro juntos son
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A =
4(½ab) = 2ab
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Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4
triángulos da:
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A =
c²+2ab
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El área del cuadrado grande es
igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. Esto lo
escribimos así:
(a+b) (a+b) = c²+2ab
Ahora, vamos a operar a ver si nos sale el teorema
de Pitágoras:
Empezamos con:
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(a+b) (a+b)
= c²+2ab
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Desarrollamos (a+b) (a+b):
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a²+2ab+b²
= c²+2ab
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Restamos "2ab" de los dos lados:
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a²+b² =
c²
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Próximamente, la demostración del Teorema de Pitágoras según el Tratado de los Elementos de Euclides.
